Máy tính Biến đổi Fourier

Danh mục: Giải tích

- Tháng 10 29, 2025

| |

Tính toán và trực quan hóa biến đổi Fourier để phân tích tín hiệu trong miền tần số. Máy tính này giúp các kỹ sư, nhà khoa học và sinh viên hiểu các thành phần tần số của tín hiệu miền thời gian và thực hiện các thao tác xử lý tín hiệu khác nhau.

Nhập Tín Hiệu

Phương pháp nhập:

Chọn cách bạn muốn nhập tín hiệu của mình

Loại Biến Đổi:

Chọn loại biến đổi Fourier để thực hiện

Biểu Thức Hàm:

Sử dụng t làm biến thời gian, PI cho π

Thời Gian Bắt Đầu:

Thời Gian Kết Thúc:

Số Lượng Mẫu:

Khuyến nghị sử dụng lũy thừa của 2 cho FFT

Tùy Chọn Biến Đổi

Hàm Cửa Sổ:

Áp dụng cửa sổ để giảm rò rỉ phổ

Đệm Số 0:

Thêm số 0 để cải thiện độ phân giải tần số

Tùy Chọn Hiển Thị

Thang Đo Biên Độ:

Dải Tần Số:

Hiển thị phổ pha

Hiển thị tín hiệu miền thời gian

Về Biến Đổi Fourier

Biến đổi Fourier là một kỹ thuật toán học phân tích một tín hiệu thành các tần số cấu thành của nó. Nó chuyển đổi một tín hiệu miền thời gian thành biểu diễn miền tần số, tiết lộ các thành phần tần số tạo nên tín hiệu gốc.

Các Khái Niệm Chính

Miền Thời Gian vs. Miền Tần Số: Miền thời gian cho thấy cách tín hiệu thay đổi theo thời gian, trong khi miền tần số cho thấy biên độ và pha của từng thành phần tần số.
Rời Rạc vs. Liên Tục: Biến Đổi Fourier Rời Rạc (DFT) được sử dụng cho dữ liệu mẫu, trong khi Biến Đổi Fourier Liên Tục áp dụng cho các hàm liên tục.
Biến Đổi Fourier Nhanh (FFT): Một thuật toán hiệu quả để tính toán DFT, giảm độ phức tạp tính toán từ O(n²) xuống O(n log n).
Rò Rỉ Phổ: Một hiện tượng mà năng lượng từ một tần số "rò rỉ" vào các dải tần số liền kề do độ dài dữ liệu hữu hạn.
Hàm Cửa Sổ: Các hàm toán học được áp dụng cho tín hiệu để giảm rò rỉ phổ với chi phí giảm độ phân giải tần số.

Công Thức Toán Học

Biến Đổi Fourier Rời Rạc (DFT) được cho bởi:

\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N} \]

trong đó:

\( x[n] \) là tín hiệu đầu vào tại thời điểm \( n \)
\( X[k] \) là đầu ra DFT tại tần số \( k \)
\( N \) là số lượng mẫu
\( j \) là đơn vị ảo

Biến Đổi Fourier Rời Rạc Ngược (IDFT) được cho bởi:

\[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \cdot e^{j2\pi kn/N} \]

Ứng Dụng

Xử Lý Tín Hiệu: Lọc, nén và phân tích phổ
Phân Tích Âm Thanh: Bộ cân bằng, nhận dạng giọng nói và xử lý âm nhạc
Xử Lý Hình Ảnh: Lọc, trích xuất đặc trưng và nén
Truyền Thông: Điều chế, giải điều chế và phân tích kênh
Phân Tích Rung Động: Xác định cộng hưởng cơ học và lỗi
Vật Lý Lượng Tử: Phân tích hàm sóng và tính toán lượng tử

Miễn trừ trách nhiệm: Máy tính này cung cấp một triển khai biến đổi Fourier cho mục đích giáo dục và sử dụng chung. Đối với các ứng dụng quan trọng yêu cầu độ chính xác cao, nên sử dụng phần mềm khoa học chuyên dụng hoặc thư viện xử lý tín hiệu toàn diện. Độ phân giải tần số bị giới hạn bởi các thông số lấy mẫu và tuân theo các ràng buộc của định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon.

Supporting Article:

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT):

\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N} \]

Biến đổi Fourier ngược:

\[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \cdot e^{j2\pi kn/N} \]

Máy tính Biến đổi Fourier là gì?

Máy tính Biến đổi Fourier là một công cụ tương tác giúp bạn phân tích tín hiệu bằng cách phân tách chúng thành các thành phần tần số. Nó chuyển đổi tín hiệu trong miền thời gian sang biểu diễn trong miền tần số, giúp dễ dàng hiểu các mẫu, phát hiện tần số chiếm ưu thế và thực hiện xử lý tín hiệu.

Tại sao sử dụng công cụ này?

Công cụ này đặc biệt hữu ích cho:

Xác định các tần số chiếm ưu thế trong tín hiệu phức tạp
Hình dung cách một tín hiệu thay đổi theo thời gian và tần số
Hiểu các đặc tính phổ như pha và biên độ
Học các kỹ thuật xử lý tín hiệu như áp dụng cửa sổ và đệm số không
Sử dụng trong giáo dục về toán học, vật lý, kỹ thuật và phân tích âm thanh

Cách sử dụng Máy tính Biến đổi Fourier

Thực hiện các bước sau để thực hiện Biến đổi Fourier trên tín hiệu của bạn:

Chọn phương pháp nhập: Chọn từ nhập hàm, điểm dữ liệu, tín hiệu được định nghĩa trước hoặc tải lên tệp.
Nhập chi tiết tín hiệu: Tùy thuộc vào phương pháp, nhập biểu thức hàm, dữ liệu hoặc chọn loại tín hiệu.
Chọn loại biến đổi: Các tùy chọn bao gồm Biến đổi Fourier rời rạc (DFT), Biến đổi Fourier nhanh (FFT) hoặc xấp xỉ Biến đổi Fourier liên tục.
Điều chỉnh cài đặt biến đổi: Áp dụng hàm cửa sổ và đệm số không để kiểm soát độ phân giải và giảm hiện tượng nhiễu.
Đặt tùy chọn hiển thị: Chọn hiển thị biên độ trên thang đo tuyến tính hoặc logarit, đặt phạm vi tần số và bật/tắt đồ thị thời gian hoặc pha.
Nhấn "Tính toán Biến đổi Fourier": Xem đồ thị miền thời gian và miền tần số, các thành phần tần số chiếm ưu thế và phân tích phổ.
Xuất dữ liệu hoặc đồ thị: Lưu phân tích của bạn để sử dụng trong báo cáo hoặc nghiên cứu thêm.

Lợi ích và ứng dụng

Công cụ này hỗ trợ cả việc học tập và phân tích chuyên nghiệp trong các lĩnh vực như:

Kỹ thuật âm thanh: Phân tích âm sắc, hài âm và nhiễu.
Rung động cơ học: Phát hiện cộng hưởng và chẩn đoán lỗi.
Hệ thống truyền thông: Kiểm tra tín hiệu điều chế như AM và FM.
Công cụ giáo dục: Bổ sung cho các máy tính đạo hàm như Máy tính Đạo hàm Phần, Công cụ Đạo hàm Bậc Hai và Công cụ Đạo hàm Hướng.
Học toán: Kết hợp tốt với các Máy Tính Tích Phân, giải đạo hàm và công cụ phổ để hiểu dạng sóng.

Câu hỏi thường gặp (FAQ)

Tôi có thể phân tích loại tín hiệu nào?

Bạn có thể nhập các hàm toán học, nhập dữ liệu thực, chọn từ các tín hiệu được định nghĩa trước (ví dụ: sin, vuông, nhiễu) hoặc tải lên một tệp.

Sự khác biệt giữa DFT và FFT là gì?

DFT là phương pháp tiêu chuẩn để chuyển đổi dữ liệu miền thời gian sang miền tần số. FFT là một phiên bản nhanh hơn, được tối ưu hóa cho hiệu quả tính toán—lý tưởng cho các tập dữ liệu lớn.

Cửa sổ hóa giúp ích như thế nào?

Các hàm cửa sổ như Hamming hoặc Hann giảm hiện tượng rò rỉ phổ, làm cho đồ thị tần số chính xác hơn, đặc biệt đối với các tín hiệu ngắn.

Tại sao sử dụng đệm số không?

Đệm số không cải thiện độ phân giải tần số bằng cách kéo dài độ dài tín hiệu, cho phép chi tiết tần số tốt hơn trong đầu ra.

Công cụ này có thể thay thế phần mềm phân tích tín hiệu chuyên nghiệp không?

Công cụ này lý tưởng cho việc học tập, thử nghiệm và sử dụng chung. Đối với các ứng dụng quan trọng hoặc độ chính xác cao, phần mềm chuyên dụng được khuyến nghị.

Các máy tính liên quan mà bạn có thể thấy hữu ích

Để phân tích nâng cao hoặc liên quan, hãy khám phá các công cụ sau:

Máy tính Đạo hàm Phần: Tuyệt vời cho việc tính đạo hàm đa biến và đạo hàm phần.
Máy tính Đạo hàm: Nhanh chóng giải đạo hàm trực tuyến với kết quả từng bước.
Máy tính Nguyên hàm: Giải tích phân và tìm nguyên hàm cho các hàm khác nhau.
Máy tính Đạo hàm Bậc Hai: Thực hiện phân tích đạo hàm bậc hai để hiểu sâu hơn về đường cong.
Máy Tính Đạo Hàm Hướng: Phân tích cách một hàm thay đổi theo một hướng nhất định trên một bề mặt.

Kết luận

Máy tính Biến đổi Fourier giúp bạn dễ dàng hiểu hành vi của tín hiệu bằng cách tiết lộ các thành phần tần số của nó. Dù bạn đang học những điều cơ bản hay khám phá phân tích tín hiệu nâng cao, công cụ này cung cấp một cách trực quan và trực quan để khám phá sức mạnh của biến đổi Fourier.