Máy Tính Đại Số Boolean

Danh mục: Đại số và Toán tổng quát
- Tháng 6 12, 2025
| |

Đánh giá các biểu thức boolean, tạo bảng chân trị và đơn giản hóa các mệnh đề logic. Hỗ trợ các phép toán AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR với các biến A-Z và hằng số 0/1.

Nhập Biểu Thức

Sử dụng A-Z cho biến, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), dấu ngoặc để nhóm
Trình Xây Dựng Biểu Thức

Giá Trị Biến

Tùy Chọn Phân Tích

Chỉ định các biến cho bảng chân trị (tự động phát hiện nếu để trống)

Các Nguyên Tắc Đại Số Boolean

Đại số boolean là một nhánh của toán học xử lý các phép toán trên các giá trị logic. Nó là nền tảng của thiết kế logic số và khoa học máy tính, sử dụng các biến chỉ có thể nhận giá trị đúng (1) hoặc sai (0).

Các Phép Toán Cơ Bản
  • AND (&, ∧): Trả về 1 chỉ khi cả hai đầu vào đều là 1
  • OR (|, ∨): Trả về 1 khi ít nhất một đầu vào là 1
  • NOT (!, ¬): Trả về giá trị đối lập của đầu vào
  • XOR (⊕): Trả về 1 khi các đầu vào khác nhau
  • NAND (↑): NOT AND - đối lập với phép AND
  • NOR (↓): NOT OR - đối lập với phép OR
Các Định Luật Boolean
  • Định Luật Đồng Nhất: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Định Luật Vô Hiệu: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Định Luật Lặp: A + A = A, A · A = A
  • Định Luật Bù: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Định Luật Giao Hoán: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Định Luật Kết Hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Định Luật Phân Phối: A · (B + C) = A · B + A · C
  • Định Luật De Morgan: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Dạng Chuẩn
  • DNF (Dạng Chuẩn Rời Rạc): Tổng của các tích - OR của các nhóm AND
  • CNF (Dạng Chuẩn Hội Tụ): Tích của các tổng - AND của các nhóm OR
  • Dạng Chuẩn Chính Tắc: Bao gồm tất cả các biến trong mỗi nhóm
  • Dạng Tối Thiểu: Biểu thức đơn giản với ít nhóm nhất
Ứng Dụng
  • Thiết Kế Logic Số: Cổng logic và thiết kế mạch
  • Lập Trình Máy Tính: Các câu lệnh điều kiện và logic
  • Truy Vấn Cơ Sở Dữ Liệu: Các câu lệnh WHERE trong SQL và lọc dữ liệu
  • Lý Thuyết Tập Hợp: Các phép toán trên tập hợp và quan hệ
  • Trí Tuệ Nhân Tạo: Lập trình logic và suy luận

Tham Khảo Phép Toán

Phép Toán Ký Hiệu Mô Tả Ví Dụ
AND &, ∧, AND, && Phép hội logic A & B
OR |, ∨, OR, || Phép tuyển logic A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ Phép phủ định logic !A
XOR ⊕, XOR, ^ Phép XOR A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

Lưu ý: Máy tính này cung cấp các đánh giá và đơn giản hóa đại số boolean dựa trên các phép toán logic tiêu chuẩn. Kết quả được tính toán theo các quy tắc đại số boolean đã được thiết lập và có thể không đại diện cho dạng đơn giản duy nhất có thể. Luôn xác minh các thiết kế logic quan trọng bằng các công cụ và thử nghiệm phù hợp.

Supporting Article:

Các Công Thức Logic Boolean Thông Dụng:

  • AND: \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR: \( A \lor B = A + B \)
  • NOT: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

Máy Tính Đại Số Boolean Là Gì?

Máy tính Đại số Boolean là một công cụ đơn giản nhưng mạnh mẽ giúp bạn làm việc với các biểu thức logic. Dù bạn là sinh viên đang học về mạch số hay một chuyên gia làm việc với các cổng logic, công cụ này cho phép bạn đánh giá các biểu thức boolean, tạo bảng chân trị, và đơn giản hóa các công thức logic chỉ trong vài giây.

Bạn Có Thể Làm Gì Với Công Cụ Này

Đây là những gì máy tính này giúp bạn đạt được:

  • Đánh giá các biểu thức logic ngay lập tức với hỗ trợ các phép toán AND, OR, NOT, XOR, NAND, và NOR
  • Tự động tạo bảng chân trị cho tối đa 4 biến
  • Chuyển đổi các câu lệnh logic sang Dạng Chuẩn Rời Rạc (DNF) và Dạng Chuẩn Hội Tụ (CNF)
  • Đơn giản hóa các biểu thức bằng cách sử dụng các quy luật boolean thông dụng
  • Hình dung Bản đồ Karnaugh để tối ưu hóa

Cách Sử Dụng Máy Tính

Thực hiện các bước sau để sử dụng Máy tính Đại số Boolean hiệu quả:

  1. Nhập một biểu thức logic vào ô nhập liệu (ví dụ: (A & B) | !C)
  2. Chọn định dạng bạn cảm thấy thoải mái: ký hiệu (&, |, !), văn bản (AND, OR, NOT), kiểu lập trình (&&, ||, !), hoặc ký hiệu toán học (∧, ∨, ¬)
  3. Sử dụng các nút trên màn hình để nhanh chóng xây dựng biểu thức của bạn
  4. Gán giá trị (0 hoặc 1) cho các biến nếu bạn muốn đánh giá biểu thức với các đầu vào cụ thể
  5. Nhấn Đánh Giá Biểu Thức để xem kết quả, các bước đơn giản hóa, và bảng chân trị
  6. Bật các tùy chọn bổ sung để xem DNF, CNF, hoặc Bản đồ Karnaugh nếu cần

Tại Sao Nên Sử Dụng Máy Tính Này?

Công cụ này tiết kiệm thời gian và giảm thiểu lỗi khi phân tích logic boolean. Dù bạn đang kiểm tra bài tập về nhà hay thiết kế các cổng logic, công cụ này đảm bảo:

  • Đánh giá chính xác các điều kiện logic
  • Hình dung rõ ràng thông qua bảng chân trị và Bản đồ Karnaugh
  • Đơn giản hóa từng bước bằng cách sử dụng các quy luật tiêu chuẩn
  • Tạo nhanh các dạng DNF và CNF, hữu ích trong thiết kế logic và lập trình

Các Khái Niệm và Công Cụ Liên Quan

Nếu bạn quan tâm đến logic hoặc các máy tính toán học, bạn cũng có thể thấy hữu ích với:

  • Máy Tính Sai Số Phần Trăm – Hiểu độ chính xác với công thức sai số phần trăm và các công cụ tính toán sai số
  • Máy Tính Ma Trận – Thực hiện các phép tính ma trận và giải quyết các vấn đề đại số tuyến tính
  • Máy Tính Khoa Học – Khám phá các phép tính nâng cao và các chức năng khoa học
  • Máy Tính Nhị Phân – Làm việc với số học nhị phân và các phép toán cơ số 2
  • Máy Tính XOR – Tập trung vào các phép toán Hoặc Độc Quyền và bảng chân trị logic

Các Câu Hỏi Thường Gặp

Tôi có thể nhập loại biểu thức nào?

Bạn có thể sử dụng các biến từ A-Z và các toán tử logic như AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑), và NOR (↓). Bạn cũng có thể sử dụng dấu ngoặc để nhóm các phần của biểu thức.

Tôi có thể sử dụng bao nhiêu biến?

Máy tính hỗ trợ tối đa 4 biến cho bảng chân trị và bản đồ Karnaugh, mặc dù các biểu thức với nhiều biến hơn vẫn có thể được đánh giá.

Tôi có thể đơn giản hóa bất kỳ biểu thức logic nào không?

Có. Công cụ áp dụng các quy luật đại số boolean tiêu chuẩn như quy luật De Morgan, quy luật đồng nhất, quy luật không, và quy luật lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức của bạn.

Công cụ này có hữu ích cho lập trình hoặc thiết kế mạch không?

Chắc chắn rồi. Máy tính này rất hữu ích cho các điều kiện lập trình, thiết kế cổng logic, và nghiên cứu các nguyên lý điện tử số hoặc khoa học máy tính.

Kết Luận

Máy tính Đại số Boolean là một giải pháp nhanh chóng và đáng tin cậy để đánh giá các câu lệnh logic và đơn giản hóa các biểu thức boolean. Với các tính năng như bảng chân trị, bản đồ Karnaugh, và đơn giản hóa từng bước, đây là một công cụ phân tích logic thực tiễn phù hợp cho cả người học và chuyên gia. Kết hợp nó với các công cụ như máy tính sai số phần trăm hoặc máy tính khoa học để nâng cao hiểu biết của bạn trong các chủ đề toán học và logic.