Máy Tính Đạo Hàm

Danh mục: Giải tích

- Tháng 11 30, 2025

| |

Tính đạo hàm của các hàm toán học. Máy tính này hỗ trợ các hàm thông dụng bao gồm đa thức, hàm lượng giác, hàm logarit và hàm mũ.

Nhập Hàm

Hàm f(x):

Bậc Đạo Hàm:

Biến:

Đánh Giá (Tùy Chọn)

Đánh giá đạo hàm tại một điểm cụ thể

Tùy Chọn Hiển Thị

Định Dạng Kết Quả:

Hiển thị quy tắc vi phân

Hiển thị đồ thị

Về Đạo Hàm

Trong giải tích, đạo hàm đo lường cách mà một hàm thay đổi khi đầu vào của nó thay đổi. Cụ thể, đạo hàm của một hàm tại một điểm đo lường tỷ lệ mà đầu ra của hàm thay đổi theo đơn vị thay đổi trong đầu vào của nó.

Các Quy Tắc Vi Phân Thông Dụng

Quy Tắc Lũy Thừa: Nếu f(x) = xⁿ, thì f'(x) = n·x^n-1
Quy Tắc Tổng: Nếu h(x) = f(x) + g(x), thì h'(x) = f'(x) + g'(x)
Quy Tắc Tích: Nếu h(x) = f(x)·g(x), thì h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Quy Tắc Thương: Nếu h(x) = f(x)/g(x), thì h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
Quy Tắc Chuỗi: Nếu h(x) = f(g(x)), thì h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Các Hàm Lượng Giác

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

Các Hàm Mũ và Logarit

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

Công thức đạo hàm cơ bản:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Máy Tính Đạo Hàm Là Gì?

Máy tính đạo hàm là một công cụ trực tuyến dễ sử dụng giúp bạn tìm đạo hàm của các hàm toán học ngay lập tức. Dù bạn là sinh viên đang học giải tích hay là một chuyên gia cần kết quả phân biệt nhanh chóng, công cụ này tiết kiệm thời gian và công sức bằng cách cung cấp các câu trả lời chính xác, giải pháp từng bước và đồ thị trực quan.

Nó hỗ trợ các loại hàm phổ biến như đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ và hàm logarit. Bạn cũng có thể khám phá các đạo hàm bậc cao hơn, tính toán giá trị cụ thể tại các điểm và chuyển đổi giữa các định dạng đơn giản, chi tiết hoặc LaTeX.

Cách Sử Dụng Máy Tính Đạo Hàm

Thực hiện theo các bước đơn giản sau để tính đạo hàm:

Nhập một hàm, chẳng hạn như x^2 + sin(x), vào ô nhập có nhãn f(x).
Chọn bậc của đạo hàm mà bạn muốn tính (bậc nhất, bậc hai, bậc ba, v.v.).
Chọn biến mà bạn muốn phân biệt theo (x, y, t, v.v.).
(Tùy chọn) Đánh dấu vào ô để đánh giá đạo hàm tại một điểm cụ thể và nhập giá trị.
Chọn cách bạn muốn kết quả hiển thị: đơn giản, có bước, hoặc dưới dạng công thức LaTeX.
Nhấn “Tính Đạo Hàm” để xem kết quả và đồ thị.

Tính Năng Chính

Kết quả đạo hàm ngay lập tức với tính toán theo thời gian thực.
Giải phương trình đạo hàm bậc hai và hỗ trợ đến đạo hàm bậc năm.
Biểu diễn đồ thị của cả hàm gốc và đạo hàm của nó.
Các bước chi tiết cho thấy cách tính đạo hàm.
Bao gồm đầu ra LaTeX cho các định dạng thân thiện với toán học.
Hiển thị các quy tắc phân biệt áp dụng như Quy tắc Chuỗi, Quy tắc Tích, và nhiều hơn nữa.

Ai Có Thể Lợi Ích Từ Máy Tính Này?

Công cụ phân biệt này đặc biệt hữu ích cho:

Sinh viên học giải tích hoặc cần giúp đỡ với bài tập về nhà.
Giáo viên và gia sư muốn giải thích các khái niệm với các bước và đồ thị rõ ràng.
Kỹ sư và nhà khoa học thực hiện phân tích toán học nhanh chóng.
Bất kỳ ai cần giải đạo hàm trực tuyến nhanh chóng và chính xác.

Hơn Cả Đạo Hàm Bậc Nhất

Máy tính này không chỉ là một công cụ cơ bản—nó còn có thể hỗ trợ với các chủ đề nâng cao hơn:

Máy Tính Đạo Hàm Bậc Hai: Phân tích gia tốc hoặc độ cong.
Máy Tính Đạo Hàm bậc n: Tính toán các đạo hàm bậc cao hơn để phân tích sâu hơn.
Máy Tính Đạo Hàm Riêng: Giải cho các hàm đa biến (ví dụ, ∂f/∂x).
Máy Tính Đạo Hàm Ngầm: Phân biệt các phương trình mà y không được tách biệt.
Máy Tính Đạo Hàm Hướng: Xem xét tỷ lệ thay đổi theo bất kỳ hướng nào.

Câu Hỏi Thường Gặp

Tôi có thể đánh giá đạo hàm tại một điểm cụ thể không?

Có, chỉ cần đánh dấu vào tùy chọn có nhãn "Đánh giá đạo hàm tại một điểm cụ thể" và nhập giá trị x mong muốn.

Các loại hàm nào mà nó hỗ trợ?

Nó hỗ trợ các đa thức, hàm lượng giác như sin(x), hàm mũ như e^x, và hàm logarit như ln(x).

Tôi có thể tính các đạo hàm bậc cao hơn không?

Có, bạn có thể tìm đến đạo hàm bậc năm bằng cách sử dụng menu thả xuống cho bậc đạo hàm.

Nó có hiển thị các bước và quy tắc đã sử dụng không?

Có, nếu bạn bật các tùy chọn, máy tính sẽ hiển thị các bước phân biệt và các quy tắc đã được áp dụng.

Nó có thể vẽ đồ thị của hàm và đạo hàm của nó không?

Chắc chắn rồi. Nó cung cấp một đồ thị tương tác hiển thị cả hai đường cong để so sánh và hiểu rõ hơn.

Nó có hoạt động cho các hàm đa biến không?

Có, hãy sử dụng nó như một máy tính đạo hàm riêng bằng cách chọn biến mà bạn muốn phân biệt theo.

Tại Sao Nên Sử Dụng Máy Tính Này?

Dù bạn đang cố gắng giải đạo hàm trực tuyến, tìm đạo hàm bậc hai để phân tích đường cong, hay cần một máy tính đạo hàm nhanh cho lớp học hoặc công việc, công cụ này cung cấp tốc độ, độ chính xác và sự rõ ràng. Nó cũng rất tuyệt cho những người học theo hình ảnh nhờ vào tính năng vẽ đồ thị tích hợp.

Tìm kiếm thêm? Hãy thử các công cụ liên quan như Máy Tính Tích Phân để tìm nguyên hàm, Máy Tính Đường Tiếp Tuyến để phân tích độ dốc, hoặc Máy Tính Giới Hạn để đánh giá các biểu thức giới hạn khó.