Máy Tính Đạo Hàm Riêng

Danh mục: Giải tích

- Tháng 5 19, 2025

| |

Tính toán đạo hàm riêng của các hàm đa biến. Máy tính này giúp bạn tìm đạo hàm riêng của một hàm theo các biến cụ thể, hiển thị các giải pháp từng bước và ký hiệu toán học.

Nhập Chi Tiết Hàm

Hàm:

Tính đạo hàm theo:

Bậc của đạo hàm:

Tùy Chọn Đánh Giá (Tùy Chọn)

Đánh giá tại điểm:

Đánh giá kết quả số

Hiển thị giải pháp từng bước

Đơn giản hóa kết quả

Về Đạo Hàm Riêng

Đạo hàm riêng đo lường cách mà một hàm đa biến thay đổi khi một biến thay đổi trong khi các biến khác được giữ cố định. Chúng là cơ bản trong giải tích đa biến, vật lý, kỹ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác.

Ký Hiệu

Nếu f(x,y,z) là một hàm của nhiều biến, thì:

∂f/∂x hoặc f_x biểu thị đạo hàm riêng theo x
∂²f/∂x² hoặc f_xx biểu thị đạo hàm riêng bậc hai theo x
∂²f/∂x∂y hoặc f_xy biểu thị đạo hàm riêng hỗn hợp (trước theo y, sau theo x)

Các Ứng Dụng Thông Dụng

Tối Ưu Hóa: Tìm cực đại và cực tiểu của các hàm đa biến
Véc Tơ Gradient: Xác định hướng tăng dốc nhất hoặc giảm dốc
Vật Lý: Mô tả tốc độ thay đổi trong các hệ thống vật lý với nhiều biến
Học Máy: Tính toán gradient cho các thuật toán tối ưu hóa

Mẹo Định Dạng Đầu Vào

Sử dụng * cho phép nhân: x*y thay vì xy
Sử dụng ^ cho phép lũy thừa: x^2 cho x²
Các hàm có sẵn: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
Sử dụng dấu ngoặc để nhóm các hạng tử: sin(x*y)

Quy tắc đạo hàm riêng cơ bản:

Đối với một hàm nhiều biến \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Tốc độ thay đổi của } f \text{ theo } x \text{ trong khi giữ các biến khác không đổi} \]

Công Cụ Tính Đạo Hàm Riêng Là Gì?

Công cụ Tính Đạo Hàm Riêng là một công cụ trực tuyến hữu ích cho phép bạn tìm đạo hàm riêng của các hàm nhiều biến một cách nhanh chóng và rõ ràng. Dù bạn đang làm việc với các hàm có hai biến hoặc nhiều hơn, công cụ này đơn giản hóa quá trình tính toán đạo hàm theo biến và theo bậc.

Công cụ này hỗ trợ phân biệt nhiều biến, giúp việc tính toán đạo hàm riêng cho các hàm được sử dụng trong giải tích, vật lý, kỹ thuật, kinh tế và học máy trở nên dễ dàng hơn.

Cách Sử Dụng Công Cụ

Thực hiện theo các bước sau để tính toán đạo hàm riêng một cách hiệu quả:

Nhập hàm: Gõ hàm nhiều biến của bạn (ví dụ: x^2*y + sin(x*y)) vào ô nhập.
Chọn một biến: Chọn biến để phân biệt theo (như x, y, hoặc z).
Chọn bậc đạo hàm: Chọn xem bạn muốn đạo hàm bậc một, bậc hai, hay bậc ba.
Tùy chọn: Đánh giá tại một điểm: Đánh dấu ô để nhập giá trị cho x, y, và z nếu bạn muốn có kết quả số.
Nhấn "Tính Đạo Hàm": Nhận câu trả lời của bạn cùng với phân tích từng bước rõ ràng.

Các Tính Năng Chính

Phân tích từng bước cho mỗi đạo hàm
Hỗ trợ đạo hàm bậc một, bậc hai và bậc ba
Đánh giá số tùy chọn tại các điểm tùy chỉnh
Đơn giản hóa tích hợp để có kết quả sạch hơn
Nổi bật các quy tắc thường dùng như Quy tắc Lũy thừa, Quy tắc Tích và Quy tắc Chuỗi

Tại Sao Công Cụ Này Hữu Ích

Công cụ giải đạo hàm riêng này là lý tưởng cho bất kỳ ai cần kết quả nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu mà không cần thực hiện phân biệt bằng tay. Dù bạn là sinh viên đang học giải tích hay là chuyên gia phân tích các hàm, nó giúp bạn:

Hiểu các hàm nhiều biến bằng cách phân tích cách mỗi biến ảnh hưởng đến kết quả
Tiết kiệm thời gian cho bài tập về nhà, dự án hoặc nghiên cứu với kết quả tức thì
Xác minh công việc của bạn với các giải thích từng bước và kết quả đã được đơn giản hóa

Nếu bạn cũng đang làm việc với các nhiệm vụ toán học liên quan, hãy xem các công cụ khác như công cụ đạo hàm bậc hai, công cụ đạo hàm theo hướng, hoặc công cụ giải phân biệt ngầm cho những nhu cầu nâng cao hơn.

Các Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

Đạo hàm riêng là gì?

Đạo hàm riêng cho thấy cách một hàm nhiều biến thay đổi khi bạn thay đổi chỉ một biến, giữ các biến khác cố định.

Các hàm nào được hỗ trợ?

Công cụ hỗ trợ các hàm liên quan đến x, y, z, và các phép toán chuẩn như +, *, ^, cũng như các hàm phổ biến như sin, cos, exp, ln, và sqrt.

Tôi có thể tính toán các đạo hàm bậc cao hơn không?

Có. Bạn có thể chọn đến đạo hàm bậc ba bằng cách sử dụng menu thả xuống "Bậc của đạo hàm".

“Đánh giá tại điểm” có nghĩa là gì?

Khi được kích hoạt, tùy chọn này thay thế các giá trị cụ thể (ví dụ: x = 1, y = 2) vào kết quả đạo hàm để cho bạn một câu trả lời số.

Có hiển thị các giải pháp từng bước không?

Có. Ô kiểm tra "Hiển thị giải pháp từng bước" được kích hoạt theo mặc định để giúp bạn hiểu cách tính toán đạo hàm.

Có những công cụ hữu ích nào khác cho giải tích không?

Nếu bạn đang làm việc với các đạo hàm hoặc tích phân, hãy thử các công cụ liên quan này:

Công cụ Tính Đạo Hàm: Giải các đạo hàm trực tuyến cho các hàm một biến
Công cụ Tính Đạo Hàm Bậc Hai: Tính toán các đạo hàm bậc hai một cách rõ ràng
Công cụ Tính Tích Phân: Giải các tích phân và tìm các nguyên hàm
Công cụ Tính Đạo Hàm Theo Hướng: Phân tích độ dốc theo các hướng cụ thể
Công cụ Tính Đạo Hàm Ngầm: Tìm các đạo hàm của các hàm ngầm

Kết Luận

Công cụ Tính Đạo Hàm Riêng giúp bạn giải các đạo hàm liên quan đến nhiều biến một cách tự tin và nhanh chóng. Dù bạn cần một công cụ giải đạo hàm riêng cho bài tập trên lớp hay muốn tính toán các đạo hàm riêng cho phân tích sâu hơn, công cụ này cung cấp kết quả rõ ràng và chính xác mà bạn có thể tin tưởng.