Máy Tính Dãy Số Hình Học
Danh mục: Chuỗi và Dãy SốTính toán các số hạng và thuộc tính của dãy số hình học bao gồm số hạng thứ n, tổng, và nhiều hơn nữa. Dãy số hình học là một dãy mà mỗi số hạng được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không bằng 0 cố định.
Các Tham Số Dãy Số Hình Học
Máy Tính Dãy Hình Học: Giải Thích và Hướng Dẫn
Máy Tính Dãy Hình Học là một công cụ mạnh mẽ được thiết kế để tính toán các số hạng, tỷ lệ chung, tổng hữu hạn và tổng vô hạn của một dãy hình học dựa trên các đầu vào được cung cấp. Nó đơn giản hóa quá trình giải quyết các vấn đề liên quan đến dãy hình học, cung cấp các giải pháp từng bước để hiểu rõ hơn.
Dãy Hình Học Là Gì?
Dãy hình học là một dãy số mà mỗi số hạng sau số hạng đầu tiên được lấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, khác không, gọi là tỷ lệ chung ((r)).
Ví dụ: - Dãy: (2, 6, 18, 54) - Tỷ lệ chung: (r = \frac{6}{2} = 3)
Nói chung, số hạng thứ (n) của một dãy hình học có thể được biểu diễn như sau: [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] trong đó: - (a_1) là số hạng đầu tiên, - (r) là tỷ lệ chung, - (n) là vị trí của số hạng trong dãy.
Tính Năng Của Máy Tính
- Tính Toán Số Hạng: Tính toán các số hạng cụ thể của dãy hình học.
- Tìm Tỷ Lệ Chung: Xác định tỷ lệ giữa các số hạng liên tiếp.
- Tổng của (n) Số Hạng: Tính tổng của (n) số hạng đầu tiên ((S_n)).
- Tổng Vô Hạn: Nếu có thể ((|r| < 1)), tính tổng vô hạn ((S_\infty)).
- Giải Thích Từng Bước: Cung cấp giải thích chi tiết cho mỗi phép tính.
Cách Sử Dụng Máy Tính
- Nhập Dữ Liệu:
- Nhập công thức cho (a_n) hoặc cung cấp ba số hạng đầu tiên của dãy.
- Chỉ định tỷ lệ chung ((r)) nếu biết.
-
Tùy chọn: Nhập số lượng số hạng ((n)) mà bạn muốn tính tổng.
-
Danh Sách Ví Dụ:
-
Sử dụng danh sách Ví Dụ để chọn dữ liệu đã định nghĩa sẵn để xem cách máy tính hoạt động.
-
Tính Toán:
- Nhấn nút Tính Toán để tính toán kết quả.
-
Kết quả sẽ bao gồm các số hạng, tỷ lệ chung, tổng của (n) số hạng và tổng vô hạn (nếu có).
-
Xóa Đầu Vào:
- Nhấn Xóa để đặt lại tất cả các đầu vào và đầu ra.
Đầu Ra
Máy tính cung cấp: - Số Hạng: Hiển thị các số hạng của dãy dựa trên các đầu vào. - Tỷ Lệ Chung: Hiển thị số nhân cố định giữa các số hạng. - Tổng của (n) Số Hạng ((S_n)): Tính tổng bằng công thức: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{(nếu (r \neq 1))} ] - Tổng Vô Hạn ((S_\infty)): Tính tổng vô hạn cho (|r| < 1) bằng cách sử dụng: [ S_\infty = \frac{a_1}{1 - r} ] - Giải Thích Từng Bước: Cung cấp các phép tính chi tiết để minh bạch và học hỏi.
Ví Dụ Sử Dụng
Ví Dụ 1
- Dãy: (2, 6, 18)
- Tỷ lệ chung: (r = 3)
- Tổng của 4 Số Hạng Đầu Tiên: [ S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 80 ]
Ví Dụ 2
- Công thức: (a_n = 5 \cdot 2^{n-1})
- Dãy: (5, 10, 20, \dots)
- Tổng Vô Hạn: [ S_\infty = \frac{5}{1 - 2} \quad \text{(Không áp dụng vì (|r| > 1))} ]
Câu Hỏi Thường Gặp
Dãy hình học là gì?
Dãy hình học là một chuỗi số mà mỗi số hạng được lấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một số cố định, gọi là tỷ lệ chung ((r)).
Tỷ lệ chung là gì?
Tỷ lệ chung là giá trị cố định mà mỗi số hạng trong dãy được nhân để có được số hạng tiếp theo. Nó được tính như sau: [ r = \frac{a_2}{a_1} ]
Khi nào tổng vô hạn tồn tại?
Tổng vô hạn chỉ tồn tại khi giá trị tuyệt đối của tỷ lệ chung nhỏ hơn 1 ((|r| < 1)).
Tổng của (n) số hạng ((S_n)) là gì?
Tổng của (n) số hạng đầu tiên trong một dãy hình học được tính như sau: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{nếu (r \neq 1)}. ]
Điều gì xảy ra nếu tỷ lệ chung là 1?
Nếu (r = 1), dãy trở thành hằng số, và tổng là: [ S_n = n \cdot a_1 ]
Danh sách thả xuống có tác dụng gì?
Danh sách thả xuống cung cấp các ví dụ đã định nghĩa sẵn để giúp người dùng hiểu cách máy tính hoạt động.
Công cụ này là lý tưởng cho sinh viên, giáo viên và bất kỳ ai muốn đơn giản hóa các phép tính dãy hình học. Hãy để Máy Tính Dãy Hình Học làm toán cho bạn!