Máy tính Định lý Rolle

Danh mục: Giải tích
- Tháng 11 12, 2025
| |

Tính toán và kiểm tra Định lý Rolle cho các hàm đa thức. Định lý Rolle phát biểu rằng nếu một hàm liên tục trên [a,b], khả vi trên (a,b), và f(a) = f(b), thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a,b) sao cho f'(c) = 0.

Nhập Hàm

Hệ Số Đa Thức

Cài Đặt Khoảng

Biên trái của khoảng
Biên phải của khoảng

Tùy Chọn Phân Tích

Giải Thích Định Lý Rolle

Định lý Rolle là một kết quả cơ bản trong giải tích, cung cấp các điều kiện để một hàm phải có ít nhất một điểm tới hạn mà tại đó đạo hàm bằng không.

Phát Biểu Định Lý

Nếu f là một hàm thỏa mãn:

  1. f liên tục trên đoạn đóng [a, b]
  2. f khả vi trên khoảng mở (a, b)
  3. f(a) = f(b)

Thì tồn tại ít nhất một số c trong (a, b) sao cho f'(c) = 0.

Diễn Giải Hình Học
  • Tiếp Tuyến Ngang: Tại điểm c, đường tiếp tuyến là ngang
  • Cực Đại hoặc Cực Tiểu: Điểm c thường là cực đại hoặc cực tiểu cục bộ
  • Cùng Giá Trị: Hàm có cùng giá trị tại hai đầu mút
  • Đường Cong Mịn: Không có góc nhọn hoặc gián đoạn trong khoảng
Ứng Dụng
  • Tối Ưu Hóa: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
  • Tìm Nghiệm: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng không
  • Định Lý Giá Trị Trung Bình: Định lý Rolle là một trường hợp đặc biệt
  • Vật Lý: Tìm điểm có vận tốc hoặc gia tốc bằng không
Ví Dụ Thông Dụng
  • Parabol: f(x) = x² - 4 trên [-2, 2] có f'(0) = 0
  • Hàm Sin: sin(x) trên [0, 2π] có nhiều điểm tới hạn
  • Hàm Bậc Ba: Có thể có nhiều điểm mà f'(x) = 0
  • Hàm Đa Thức: Thường dễ dàng thỏa mãn tất cả điều kiện

Lưu ý: Máy tính này cung cấp phân tích toán học dựa trên Định lý Rolle. Kết quả được tính toán số học và có thể có sai số làm tròn nhỏ. Đối với các hàm yêu cầu tính toán ký hiệu chính xác, hãy tham khảo phần mềm toán học hoặc kiểm tra kết quả một cách phân tích. Luôn đảm bảo rằng hàm của bạn đáp ứng các yêu cầu về tính liên tục và khả vi.