Máy Tính Nhân Ma Trận

Danh mục: Đại số tuyến tính

- Tháng 1 23, 2026

| |

Tính tích của hai ma trận. Phép nhân ma trận chỉ có thể thực hiện khi số cột của ma trận đầu tiên bằng số hàng của ma trận thứ hai.

Kích thước Ma trận A

Số hàng:

Số cột:

Kích thước Ma trận B

Số hàng:

Số cột:

Ma trận A

Ma trận B

Tùy chọn hiển thị

Số chữ số thập phân:

Hiển thị các bước tính toán

Về Phép nhân Ma trận

Phép nhân ma trận là một phép toán cơ bản trong đại số tuyến tính, tạo ra một ma trận mới bằng cách kết hợp các hàng từ ma trận đầu tiên với các cột từ ma trận thứ hai.

Định nghĩa

Để phép nhân ma trận A × B được định nghĩa, số cột của A phải bằng số hàng của B. Nếu A là một ma trận m × n và B là một ma trận n × p, tích của chúng C = A × B sẽ là một ma trận m × p.

Mỗi phần tử c_ij trong ma trận tích được tính như sau:

c_ij = Σ (a_ik × b_kj) cho k = 1 đến n

Nói một cách đơn giản, phần tử tại vị trí (i,j) trong ma trận kết quả là tích vô hướng của hàng thứ i của ma trận A và cột thứ j của ma trận B.

Các tính chất của Phép nhân Ma trận

Không giao hoán: Nói chung, A × B ≠ B × A
Giao hoán: (A × B) × C = A × (B × C)
Phân phối qua phép cộng: A × (B + C) = A × B + A × C
Đơn vị: A × I = I × A = A (trong đó I là ma trận đơn vị)

Ứng dụng

Phép nhân ma trận được sử dụng trong:

Đồ họa máy tính cho các phép biến đổi (xoay, tỉ lệ, dịch chuyển)
Học máy và mạng nơ-ron (tính toán trọng số)
Teo đồ thị (ma trận kề)
Kinh tế (mô hình đầu vào-đầu ra)
Vật lý (cơ học lượng tử, thuyết tương đối)
Kỹ thuật (phân tích cấu trúc, lý thuyết mạch)

Nhân Ma Trận Là Gì?

Nhân ma trận là một phép toán cơ bản trong đại số tuyến tính, nơi hai ma trận được nhân với nhau để tạo ra một ma trận mới. Quá trình này bao gồm việc lấy các hàng của ma trận đầu tiên (Ma Trận \( A \)) và nhân chúng với các cột của ma trận thứ hai (Ma Trận \( B \)). Ma trận kết quả có số hàng của Ma Trận \( A \) và số cột của Ma Trận \( B \).

Điều kiện chính cho phép nhân ma trận là số cột trong Ma Trận \( A \) phải bằng số hàng trong Ma Trận \( B \). Điều này đảm bảo rằng các tích vô hướng có thể được tính toán cho mỗi phần tử trong ma trận kết quả.

Cách Sử Dụng Máy Tính Nhân Ma Trận

Chọn số hàng và cột cho Ma Trận \( A \) bằng cách sử dụng các menu thả xuống.
Chọn số hàng và cột cho Ma Trận \( B \). Đảm bảo số cột trong \( A \) khớp với số hàng trong \( B \).
Nhập các giá trị cho cả hai ma trận trong các lưới đầu vào. Các giá trị mặc định cung cấp một ma trận giống như ma trận đơn vị để giúp bạn bắt đầu.
Nhấn nút Tính Toán để thực hiện phép nhân.
Xem ma trận kết quả trong phần kết quả cùng với các bước tính toán cho từng phần tử.
Nếu bạn muốn đặt lại các ma trận, nhấn nút Xóa Tất Cả để bắt đầu lại.

Các Tính Năng Chính Của Máy Tính

Xử lý các ma trận có kích thước khác nhau, miễn là điều kiện nhân được đáp ứng.
Hiển thị các bước tính toán từng bước để minh bạch và mục đích học tập.
Tích hợp với MathJax để hiển thị ký hiệu toán học chuyên nghiệp.
Dễ sử dụng với các giá trị giống như ma trận đơn vị đã được điền sẵn để đơn giản hóa đầu vào ban đầu.

Các Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

1. Các yêu cầu cho phép nhân ma trận là gì?

Ma Trận \( A \) phải có số cột bằng với số hàng trong Ma Trận \( B \). Ví dụ, một ma trận 3 × 2 có thể được nhân với một ma trận 2 × 4.

2. Điều gì xảy ra nếu các ma trận không tương thích để nhân?

Máy tính sẽ hiển thị một thông báo lỗi nếu số cột trong Ma Trận \( A \) không khớp với số hàng trong Ma Trận \( B \). Đảm bảo rằng các kích thước tương thích trước khi cố gắng nhân.

3. Máy tính này có thể xử lý các ma trận lớn không?

Có, máy tính có thể xử lý các ma trận có bất kỳ kích thước nào miễn là trình duyệt có thể hỗ trợ các phép tính. Tuy nhiên, các ma trận cực lớn có thể làm chậm quá trình tính toán.

4. Kết quả được hiển thị dưới định dạng nào?

Kết quả được hiển thị bằng cách sử dụng MathJax, cung cấp một ký hiệu toán học sạch sẽ và chuyên nghiệp cho cả ma trận kết quả và các bước tính toán từng bước.

5. Máy tính này có thể xử lý các giá trị phân số hoặc thập phân không?

Có, bạn có thể nhập các giá trị phân số hoặc thập phân vào các ma trận. Máy tính sẽ tính toán và hiển thị kết quả chính xác với các chi tiết từng bước.

Kết Luận

Máy Tính Nhân Ma Trận là một công cụ quý giá cho sinh viên, giáo viên và các chuyên gia làm việc với đại số tuyến tính. Dù bạn đang giải quyết các bài toán toán học, phân tích dữ liệu, hay khám phá các thuật toán nâng cao, máy tính này cung cấp một cách đơn giản nhưng hiệu quả để thực hiện phép nhân ma trận trong khi hiểu các bước cơ bản.