Máy tính Tích Có Hướng của Véc-tơ

Danh mục: Đại số tuyến tính
- Tháng 6 28, 2025
| |

Tính tích có hướng của hai vector 3D. Tích có hướng tạo ra một vector vuông góc với cả hai vector đầu vào, với độ lớn bằng diện tích hình bình hành mà chúng tạo thành.

Vector Thứ Nhất (A)

Vector Thứ Hai (B)

Tùy Chọn Hiển Thị

Tùy Chọn Nâng Cao

Hiểu Về Tích Có Hướng Của Vector

Tích có hướng của hai vector A và B, ký hiệu là A × B, là một vector vuông góc với cả A và B. Tích có hướng được sử dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính và nhiều lĩnh vực khác.

Công Thức Tích Có Hướng

Với hai vector A = (a1, a2, a3) và B = (b1, b2, b3), tích có hướng A × B là:

A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

Điều này cũng có thể được tính bằng định thức của ma trận:

A × B = | i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 |
Các Thuộc Tính Chính
  • Tính Vuông Góc: A × B vuông góc với cả A và B
  • Độ Lớn: |A × B| = |A||B|sin(θ) với θ là góc giữa A và B
  • Tính Đối Xứng: A × B = -(B × A)
  • Tính Phân Phối: A × (B + C) = A × B + A × C
  • Không Kết Hợp: A × (B × C) ≠ (A × B) × C
  • Nhân Với Số: (kA) × B = k(A × B) = A × (kB)
Ứng Dụng Của Tích Có Hướng
  • Vật Lý: Tính mô-men xoắn, động lượng góc và lực từ
  • Đồ Họa Máy Tính: Xác định pháp tuyến bề mặt và định hướng camera
  • Hình Học: Tìm vector vuông góc và tính diện tích
  • Hàng Hải: Tính toán định hướng trong không gian 3D
  • Robot: Tính toán chuyển động khớp và lập kế hoạch đường đi

Lưu ý: Máy tính này thực hiện các phép tính tích có hướng của vector cho mục đích giáo dục và tính toán. Hình ảnh minh họa là một biểu diễn gần đúng và có thể không chính xác theo tỷ lệ cho tất cả các vector.

Máy Tính Tích Có Hướng Của Véc-tơ Là Gì?

Máy Tính Tích Có Hướng Của Véc-tơ là một công cụ đơn giản và hiệu quả để tính tích có hướng của hai véc-tơ trong không gian 3D. Phép toán này hữu ích trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, robot và đồ họa máy tính. Kết quả là một véc-tơ thứ ba vuông góc với cả hai véc-tơ đầu vào và có độ lớn biểu thị diện tích của hình bình hành mà chúng tạo thành.

Công Thức Tích Có Hướng

A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

Phép tính này giúp bạn tìm một véc-tơ vuông góc với cả A và B, điều này rất quan trọng trong các ứng dụng không gian 3D.

Cách Sử Dụng Máy Tính

Thực hiện các bước sau để có kết quả chính xác:

  • Nhập các thành phần X, Y và Z cho Véc-tơ A và Véc-tơ B.
  • Chọn ký hiệu véc-tơ ưa thích của bạn: dạng thành phần, dạng véc-tơ đơn vị hoặc dạng véc-tơ cột.
  • Chọn số chữ số thập phân để làm tròn kết quả của bạn.
  • Tùy chọn: Bật chuẩn hóa để chuyển đổi kết quả thành một véc-tơ đơn vị.
  • Nhấn nút "Tính Tích Có Hướng" để xem kết quả.
  • Sử dụng nút "Đặt Lại" để xóa dữ liệu đầu vào và bắt đầu lại.

Tại Sao Nên Sử Dụng Máy Tính Này?

Công cụ này không chỉ là một trình giải tích có hướng—nó cung cấp thông tin chi tiết và hình ảnh hóa để giúp bạn hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các véc-tơ.

  • Hình dung các véc-tơ và tích có hướng kết quả trên biểu đồ.
  • Hiểu hình học với các góc và độ lớn được tính toán.
  • Khám phá các thuộc tính như tính vuông góc, tính song song và diện tích véc-tơ.
  • Tìm hiểu ứng dụng trong mô-men xoắn, động lượng góc và pháp tuyến bề mặt.

Câu Hỏi Thường Gặp (FAQ)

Tích có hướng trong toán véc-tơ là gì?

Tích có hướng của hai véc-tơ 3D tạo ra một véc-tơ khác vuông góc với cả hai. Nó hữu ích trong việc tính diện tích, mô-men xoắn và định hướng trong không gian.

Máy tính này có hiển thị các bước không?

Có. Khi tùy chọn "Hiển thị chi tiết tính toán" được chọn, máy tính sẽ giải thích từng bước và hiển thị cách tích có hướng được suy ra.

"Chuẩn hóa kết quả" nghĩa là gì?

Chuẩn hóa sẽ điều chỉnh véc-tơ kết quả để có độ dài (độ lớn) bằng 1. Điều này đặc biệt hữu ích cho phân tích hướng và biểu diễn véc-tơ đơn vị.

Máy tính này có hữu ích cho các phép toán véc-tơ khác không?

Có. Mặc dù tập trung vào tích có hướng, máy tính này bổ sung cho các công cụ khác như Máy Tính Cộng Véc-tơ, Máy Tính Véc-tơ Đơn Vị và Máy Tính Chiếu Véc-tơ để mang lại trải nghiệm phân tích véc-tơ toàn diện.

Công cụ này khác gì so với các máy tính ma trận?

Không giống như các công cụ chuyên về ma trận như Máy Tính Phân Tích LU hoặc Máy Tính Đường Chéo Hóa Ma Trận, máy tính này chuyên về các phép toán véc-tơ 3D. Nó lý tưởng khi bạn tập trung vào các phép tính không gian thay vì giải hệ hoặc biến đổi ma trận.

Cách Máy Tính Này Giúp Bạn

Công cụ này đơn giản hóa quá trình tính toán tích có hướng và hiểu ý nghĩa của chúng. Cho dù bạn đang giải các bài toán vật lý, phát triển mô phỏng hay học các khái niệm đại số tuyến tính, nó cung cấp cả câu trả lời và lời giải thích. Kết hợp với các tiện ích khác như Máy Tính Tích Vô Hướng hoặc Máy Tính Tích Vô Hướng Ba Lần, nó tạo thành một bộ công cụ toàn diện cho các phép toán véc-tơ và ma trận.