Máy Tính Số Phức

Tác giả: Henrick Yau
- November 05, 2025
| |

Máy Tính Số Phức

Thực hiện các phép toán toàn diện trên số phức bao gồm các hàm số học, lượng giác, mũ và logarit. Máy tính này hỗ trợ cả dạng chữ nhật (a + bi) và dạng cực (r∠θ), cung cấp các giải pháp chi tiết từng bước cho phân tích toán học và ứng dụng kỹ thuật.

Nhập Số Phức

Số Phức Thứ Nhất (z₁)

i

Số Phức Thứ Hai (z₂)

i

Lựa Chọn Phép Toán

Số Học Cơ Bản
Lũy Thừa và Căn
Hàm Nâng Cao

Tùy Chọn Hiển Thị

Hiểu Về Số Phức

Số phức mở rộng hệ số thực bằng cách giới thiệu đơn vị ảo i, trong đó i² = -1. Chúng rất quan trọng trong toán học, vật lý, kỹ thuật và xử lý tín hiệu, cung cấp các giải pháp thanh lịch cho các vấn đề khó hoặc không thể giải quyết chỉ với số thực.

Các Dạng Biểu Diễn Số
  • Dạng Chữ Nhật: z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo
  • Dạng Cực: z = r∠θ hoặc z = r(cos θ + i sin θ), trong đó r là độ lớn và θ là góc
  • Dạng Mũ: z = re^(iθ), sử dụng công thức Euler e^(iθ) = cos θ + i sin θ
  • Độ Lớn: |z| = √(a² + b²), khoảng cách từ gốc tọa độ trong mặt phẳng phức
  • Góc: arg(z) = arctan(b/a), góc với trục thực dương
Các Phép Toán và Tính Chất Chính
  • Cộng/Trừ: Thực hiện theo từng thành phần trong dạng chữ nhật
  • Nhân: Độ lớn nhân, góc cộng trong dạng cực
  • Chia: Độ lớn chia, góc trừ trong dạng cực
  • Liên Hợp Số Phức: z* = a - bi, phản chiếu qua trục thực
  • Định Lý De Moivre: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ)
  • Đồng Nhất Euler: e^(iπ) + 1 = 0, kết nối e, i, π, 1 và 0
Ứng Dụng
  • Kỹ Thuật Điện: Phân tích mạch AC, tính toán trở kháng
  • Xử Lý Tín Hiệu: Biến đổi Fourier, phân tích miền tần số
  • Cơ Học Lượng Tử: Hàm sóng, biên độ xác suất
  • Hệ Thống Điều Khiển: Phân tích ổn định, đáp ứng tần số
  • Đồ Họa Máy Tính: Xoay 2D, biến đổi
  • Toán Học Thuần Túy: Phân tích phức, lý thuyết số, hình học đại số

Miễn Trừ Trách Nhiệm: Máy tính này cung cấp các phép tính số cho số phức. Mặc dù kết quả được tính toán với độ chính xác cao, số học dấu phẩy động có thể gây ra các lỗi làm tròn nhỏ. Đối với các ứng dụng quan trọng, hãy xác minh kết quả bằng các công cụ tính toán bổ sung và xem xét các giới hạn của độ chính xác số học.