Máy tính nCr

Danh mục: Thống kê
- Tháng 12 25, 2025
| |

Tính toán tổ hợp (nCr), chỉnh hợp (nPr), giai thừa và các giá trị liên quan khác. Công cụ này giúp giải quyết các bài toán xác suất, thống kê và tổ hợp.

Nhập Giá Trị

Số lượng phần tử khác nhau trong tập hợp
Số lượng phần tử được chọn từ tập hợp
Chọn nếu các phần tử có thể được sử dụng nhiều lần

Công Thức và Định Nghĩa

Tổ hợp (không lặp lại):
C(n,r) = n!r!(n-r)!
Số cách chọn r phần tử từ tập hợp n phần tử, trong đó thứ tự không quan trọng.
Chỉnh hợp (không lặp lại):
P(n,r) = n!(n-r)!
Số cách sắp xếp r phần tử từ tập hợp n phần tử, trong đó thứ tự quan trọng.
Tổ hợp (có lặp lại):
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
Số cách chọn r phần tử từ tập hợp n phần tử, trong đó thứ tự không quan trọng và cho phép lặp lại.
Chỉnh hợp (có lặp lại):
n^r
Số cách sắp xếp r phần tử từ tập hợp n phần tử, trong đó thứ tự quan trọng và cho phép lặp lại.
Giai thừa:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n. Theo định nghĩa, 0! = 1.

Ứng Dụng

  • Lý Thuyết Xác Suất: Tính xác suất của các sự kiện phức hợp
  • Thống Kê: Phân phối xác suất nhị thức và lấy mẫu
  • Lý Thuyết Trò Chơi: Tính toán các trạng thái và kết quả trò chơi có thể
  • Khoa Học Máy Tính: Phân tích thuật toán và tối ưu hóa cấu trúc dữ liệu
  • Di Truyền Học: Kết hợp gen và di truyền học quần thể

Lưu ý: Máy tính này xử lý các giá trị lên đến 170 cho giai thừa do giới hạn số học của JavaScript. Với các giá trị lớn hơn, có thể sử dụng các phép xấp xỉ.

Công thức Tổ hợp (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Công thức Chỉnh hợp (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

Tổ hợp với Lặp lại:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Chỉnh hợp với Lặp lại:
nr

Máy tính Tổ hợp nCr là gì?

Máy tính Tổ hợp nCr là một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp và giai thừa. Nó đặc biệt hữu ích cho học sinh, giáo viên và các chuyên gia làm việc với phân tích xác suất và thống kê. Dù bạn đang tính toán số cách chọn các mục từ một nhóm hay tìm ra các cách sắp xếp khác nhau, công cụ này giúp tiết kiệm thời gian và cải thiện độ chính xác.

Tại sao nên sử dụng công cụ này?

Công cụ này đóng vai trò như một:

  • Công cụ thống kê để đơn giản hóa phân tích tổ hợp và sắp xếp
  • Trợ lý xác suất và thống kê để đánh giá cơ hội và kết quả
  • Hướng dẫn chỉnh hợp và tổ hợp để giải quyết vấn đề có cấu trúc
  • Tài nguyên tính toán thống kê khi làm việc với các công thức dựa trên giai thừa
  • Trợ lý phân tích dữ liệu để diễn giải các lựa chọn trong khảo sát, trò chơi hoặc thiết kế thí nghiệm

Cách sử dụng máy tính

  1. Nhập tổng số mục vào trường n (ví dụ: 10).
  2. Nhập số mục cần chọn vào trường r (ví dụ: 4).
  3. Nếu cho phép lặp lại (các mục có thể được chọn nhiều lần), đánh dấu vào ô "Cho phép lặp lại".
  4. Nhấn "Tính toán" để xem kết quả.
  5. Xem lại các giá trị cho tổ hợp, chỉnh hợp, giai thừa và nhiều hơn nữa.
  6. Nhấn "Đặt lại" để xóa biểu mẫu và thử các giá trị mới.

Công cụ này tính toán gì?

Máy tính cung cấp ngay lập tức nhiều kết quả:

  • Tổ hợp (nCr): Số cách chọn các mục khi thứ tự không quan trọng
  • Chỉnh hợp (nPr): Số cách sắp xếp các mục khi thứ tự quan trọng
  • Giai thừa: Thành phần chính để tính giá trị nCr và nPr
  • Với Lặp lại: Kết quả khi các mục có thể được sử dụng lại trong lựa chọn
  • Hệ số nhị thức: Còn được gọi là nCr, hữu ích trong phân phối xác suất
  • Tổng số sắp xếp: Giai thừa đầy đủ của n (n!)

Trường hợp sử dụng và lợi ích

Công cụ giải tổ hợp này lý tưởng cho:

  • Phân tích xác suất: Hiểu cơ hội và khả năng xảy ra sự kiện
  • Phân tích thống kê: Khám phá các mẫu lựa chọn và phân phối dữ liệu
  • Thống kê mô tả: Hỗ trợ các phép tính liên quan đến trung bình và trung vị
  • Kịch bản tổ hợp: Câu hỏi thi, thiết lập trò chơi hoặc câu đố logic
  • Hỗ trợ giáo dục: Tuyệt vời để học cách hoạt động của chỉnh hợp và tổ hợp

Câu hỏi thường gặp

H: Sự khác biệt giữa tổ hợp và chỉnh hợp là gì?

Đ: Tổ hợp tập trung vào việc chọn lựa khi thứ tự không quan trọng (ví dụ: chọn 3 loại trái cây từ một bát), trong khi chỉnh hợp tập trung vào sắp xếp khi thứ tự quan trọng (ví dụ: phân công 3 vận động viên vào 3 vị trí).

H: Khi nào nên đánh dấu vào ô "Cho phép lặp lại"?

Đ: Nếu các mục có thể được chọn nhiều lần, chẳng hạn như rút bi có hoàn lại hoặc tạo mã số, hãy bật lặp lại.

H: Điều gì xảy ra nếu tôi nhập giá trị quá lớn?

Đ: Máy tính hỗ trợ các giá trị đầu vào lên đến 170 do giới hạn của JavaScript. Vượt quá giới hạn này, kết quả sẽ hiển thị là ∞ hoặc sử dụng ký hiệu khoa học.

H: Công cụ này có thể giúp làm bài tập thống kê hoặc khoa học dữ liệu không?

Đ: Có. Đây là một Máy Tính Thống Kê hữu ích có thể hỗ trợ các nhiệm vụ như phân tích tập dữ liệu, tính toán phân phối xác suất hoặc thực hiện các phép tính thống kê.

H: Công cụ này khác gì so với máy tính cơ bản?

Đ: Không giống như máy tính thông thường, công cụ này được thiết kế đặc biệt cho chỉnh hợp và tổ hợp, hiển thị cho bạn kết quả từng bước và giai thừa, cùng với các công cụ trực quan bổ sung như Tam giác Pascal.

Kết luận

Dù bạn đang học xác suất, giải một câu đố tổ hợp hay thực hiện các phép tính thống kê, Máy tính Tổ hợp nCr mang đến cho bạn câu trả lời nhanh chóng và rõ ràng. Đây là một công cụ giải tổ hợp mạnh mẽ nhưng dễ sử dụng và công thức chỉnh hợp. Hãy thử ngay và làm cho các phép tính của bạn nhanh hơn, đơn giản hơn và sâu sắc hơn.