Máy Tính Phân Phối Mũ

Danh mục: Thống kê
- Tháng 12 11, 2025
| |

Tính toán hàm mật độ xác suất (PDF), hàm phân phối tích lũy (CDF), trung bình, phương sai và các thống kê khác cho phân phối Exponential với tham số λ (lambda).

Nhập Tham Số

Tùy Chọn Tính Toán

Tùy Chọn Hiển Thị

Về Phân Phối Exponential

Phân phối Exponential là một phân phối xác suất liên tục mô tả thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson, một quá trình mà trong đó các sự kiện xảy ra liên tục và độc lập với nhau ở một tỷ lệ trung bình không đổi.

Các Tính Chất Chính
  • Miền: x ∈ [0, ∞)
  • Tham Số: λ > 0 (tham số tốc độ) hoặc β > 0 (tham số tỷ lệ, trong đó β = 1/λ)
  • Trung Bình: 1/λ
  • Phương Sai: 1/λ²
  • Trung Vị: ln(2)/λ
  • Mốt: 0
  • Tính Chất Không Nhớ: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)
Ứng Dụng

Phân phối Exponential thường được sử dụng để mô hình hóa:

  • Thời gian giữa các lần đến trong một quá trình Poisson
  • Thời gian sống của các linh kiện hoặc hệ thống điện tử (phân tích độ tin cậy)
  • Thời gian cho đến khi thiết bị hỏng
  • Độ dài của các cuộc gọi điện thoại
  • Thời gian phục vụ khách hàng
  • Các quá trình phân rã phóng xạ
  • Thời gian đến của các yêu cầu bảo hiểm
Quan Hệ Với Các Phân Phối Khác
  • Phân phối Exponential là một trường hợp đặc biệt của phân phối Gamma với tham số hình dạng α = 1.
  • Nếu X ~ Exp(λ), thì Y = 2λX tuân theo phân phối Chi-squared với 2 bậc tự do.
  • Giá trị nhỏ nhất của các biến ngẫu nhiên Exponential độc lập cũng có phân phối Exponential.
  • Phân phối Exponential là tương tự liên tục của phân phối hình học.
Tính Chất Không Nhớ

Phân phối Exponential là phân phối xác suất liên tục duy nhất có tính chất không nhớ. Điều này có nghĩa là nếu một đối tượng đã sống sót trong thời gian t, xác suất của nó sống sót thêm thời gian s là giống như xác suất của một đối tượng mới sống sót trong thời gian s.

Về mặt toán học: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)

Phân phối mũ là gì?

Phân phối mũ là một phân phối xác suất liên tục mô tả thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson. Nó được sử dụng rộng rãi để mô hình hóa thời gian chờ đợi cho đến khi sự kiện tiếp theo xảy ra, nơi các sự kiện xảy ra độc lập với nhau với một tỷ lệ trung bình không đổi.

Phân phối mũ được định nghĩa bởi một tham số duy nhất:

  • \( \lambda \): Tham số tỷ lệ, đại diện cho số lượng sự kiện trên một đơn vị thời gian. \( \lambda > 0 \).

Các chức năng chính của phân phối mũ bao gồm:

  • Hàm mật độ xác suất (PDF): \( f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \), cho biết khả năng xảy ra của một sự kiện tại một thời điểm cụ thể \( x \).
  • Hàm phân phối tích lũy (CDF): \( F(x) = 1 - e^{-\lambda x} \), cho biết xác suất xảy ra của một sự kiện cho đến thời điểm \( x \).

Mục đích của Máy tính Phân phối Mũ

Máy tính này giúp bạn tính toán các giá trị PDF và CDF cho một tham số tỷ lệ (\( \lambda \)) và giá trị (\( x \)) nhất định. Nó cung cấp các bước tính toán chi tiết để giúp việc hiểu và giải quyết các vấn đề về phân phối mũ trở nên dễ dàng và trực quan.

Các tính năng chính của Máy tính

  • Tính toán PDF và CDF: Tính toán nhanh chóng các giá trị mật độ xác suất và phân phối tích lũy.
  • Giải thích từng bước: Cung cấp các bước chi tiết cho các phép tính, đảm bảo sự rõ ràng và hiểu biết.
  • Giao diện thân thiện với người dùng: Thiết kế đơn giản và trực quan với các trường nhập dễ sử dụng.
  • Kết quả ngay lập tức: Nhận kết quả chính xác và giải thích ngay lập tức sau khi nhập giá trị.
  • Xử lý lỗi: Đảm bảo các đầu vào hợp lệ và cung cấp phản hồi hữu ích để sửa chữa.

Cách sử dụng Máy tính Phân phối Mũ

Thực hiện theo các bước sau để tính toán các giá trị phân phối mũ:

  1. Nhập Tham số Tỷ lệ (\( \lambda \)): Cung cấp tham số tỷ lệ dưới dạng số dương (ví dụ: 2).
  2. Nhập Giá trị của \( x \): Nhập một số không âm đại diện cho thời gian hoặc giá trị quan tâm (ví dụ: 1.5).
  3. Nhấn Tính toán: Nhấn nút Tính toán để tính toán các giá trị PDF và CDF với các giải thích từng bước.
  4. Xem Kết quả: Máy tính hiển thị các giá trị đã tính toán và quy trình tính toán chi tiết.
  5. Xóa Đầu vào: Sử dụng nút Xóa để đặt lại các đầu vào và thực hiện một phép tính mới.

Ứng dụng của Phân phối Mũ

Phân phối mũ thường được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

  • Kỹ thuật độ tin cậy: Để mô hình hóa thời gian cho đến khi một hệ thống hoặc thành phần bị hỏng.
  • Teo hàng đợi: Để dự đoán thời gian chờ đợi trong các hệ thống dịch vụ (ví dụ: trung tâm cuộc gọi, hàng đợi khách hàng).
  • Phân tích mạng: Để phân tích thời gian đến của các gói dữ liệu.
  • Tài chính: Để mô hình hóa thời gian cho đến giao dịch hoặc sự kiện tiếp theo.

Các câu hỏi thường gặp (FAQ)

  • Tham số tỷ lệ (\( \lambda \)) là gì?
    Tham số tỷ lệ đại diện cho số lượng sự kiện trung bình trên một đơn vị thời gian. Nó phải là một số dương.
  • Liệu \( x \) có thể âm không?
    Không, \( x \) phải là một giá trị không âm, vì nó đại diện cho thời gian hoặc một số lượng dương.
  • Giá trị PDF đại diện cho điều gì?
    Giá trị PDF cho biết khả năng xảy ra của một sự kiện tại một thời điểm cụ thể \( x \).
  • Giá trị CDF đại diện cho điều gì?
    Giá trị CDF cho biết xác suất xảy ra của một sự kiện cho đến thời điểm \( x \).
  • Điều gì xảy ra nếu tôi nhập đầu vào không hợp lệ?
    Máy tính sẽ hiển thị một thông báo lỗi yêu cầu bạn sửa chữa các đầu vào.

Tại sao nên sử dụng Máy tính này?

Máy tính phân phối mũ tiết kiệm thời gian và loại bỏ lỗi trong các phép tính thủ công. Nó hoàn hảo cho sinh viên, kỹ sư và các chuyên gia phân tích thời gian sự kiện hoặc tỷ lệ hỏng hóc. Bằng cách cung cấp kết quả từng bước, nó nâng cao sự hiểu biết và đảm bảo độ chính xác trong việc giải quyết các vấn đề thống kê.