Máy Tính Phân Phối Nhị Thức

Danh mục: Thống kê
- Tháng 12 10, 2025
| |

Tính toán hàm khối xác suất (PMF), hàm phân phối tích lũy (CDF), trung bình, phương sai và các thống kê khác cho phân phối nhị thức với các tham số n (số lần thử) và p (xác suất thành công).

Nhập Tham Số

Tùy Chọn Tính Toán

Tùy Chọn Hiển Thị

Giới Thiệu về Phân Phối Nhị Thức

Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất rời rạc mô hình hóa số lần thành công trong một số lần thử độc lập cố định, mỗi lần có xác suất thành công giống nhau.

Các Tính Chất Chính
  • Miền: x ∈ {0, 1, 2, ..., n}
  • Trung Bình: μ = n × p
  • Phương Sai: σ² = n × p × (1-p)
  • Chế Độ: ⌊(n+1)×p⌋ hoặc ⌊(n+1)×p-1⌋
  • Độ Nghiêng: (1-2p)/√(n×p×(1-p))
Các Yêu Cầu cho Phân Phối Nhị Thức
  1. Số lần thử cố định (n)
  2. Mỗi lần thử là độc lập
  3. Mỗi lần thử có chính xác hai kết quả có thể (thành công/thất bại)
  4. Xác suất thành công (p) là không đổi cho tất cả các lần thử
Ứng Dụng

Phân phối nhị thức được sử dụng trong nhiều lĩnh vực bao gồm:

  • Kiểm soát chất lượng (số lượng sản phẩm bị lỗi trong một lô hàng)
  • Y học (thành công/thất bại của các phương pháp điều trị)
  • Bầu cử và thăm dò ý kiến (tỷ lệ cử tri cho một ứng cử viên)
  • Thể thao (thắng/thua trong một loạt các trận đấu)
  • Di truyền (di truyền các đặc điểm)
Xấp Xỉ Chuẩn

Đối với các giá trị lớn của n, phân phối nhị thức có thể được xấp xỉ bằng một phân phối chuẩn với trung bình μ = n×p và phương sai σ² = n×p×(1-p). Sự xấp xỉ này hoạt động tốt khi cả n×p và n×(1-p) đều lớn hơn 5.

Phân phối nhị thức là gì?

Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất được sử dụng để mô hình hóa số lần thành công trong một số lượng thử nghiệm độc lập cố định của một thí nghiệm nhị phân. Mỗi thử nghiệm có thể dẫn đến một thành công hoặc một thất bại, và xác suất thành công giữ nguyên trong suốt các thử nghiệm. Phân phối này được xác định bởi hai tham số:

  • \( n \): Số lượng thử nghiệm.
  • \( p \): Xác suất thành công cho mỗi thử nghiệm.

Xác suất quan sát được chính xác \( k \) lần thành công được cho bởi công thức:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Ở đây, \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) là hệ số nhị thức, đếm số cách chọn \( k \) lần thành công từ \( n \) thử nghiệm.

Mục đích của Máy tính Phân phối Nhị thức

Máy tính Phân phối Nhị thức đơn giản hóa việc tính toán xác suất nhị thức. Nó được thiết kế để tiết kiệm thời gian và giảm sai sót, làm cho nó trở nên lý tưởng cho sinh viên, nhà thống kê và các chuyên gia làm việc với xác suất. Công cụ này tính toán xác suất của chính xác \( k \) lần thành công trong \( n \) thử nghiệm với các giải thích chi tiết từng bước để nâng cao sự hiểu biết.

Các tính năng chính của Máy tính

  • Kết quả chính xác: Tính toán xác suất nhị thức bằng cách sử dụng công thức chính xác.
  • Giải thích từng bước: Cung cấp phân tích các phép tính, bao gồm hệ số nhị thức, lũy thừa của \( p \), và xác suất cuối cùng.
  • Thiết kế thân thiện với người dùng: Các trường nhập đơn giản cho thử nghiệm, thành công và xác suất thành công.
  • Xử lý lỗi: Hiển thị thông điệp rõ ràng cho các đầu vào không hợp lệ hoặc giá trị ngoài phạm vi.

Cách sử dụng Máy tính Phân phối Nhị thức

Thực hiện theo các bước sau để tính toán xác suất nhị thức:

  1. Nhập Số lượng Thử nghiệm (\( n \)): Chỉ định tổng số lượng thử nghiệm dưới dạng số nguyên dương.
  2. Nhập Số lượng Thành công (\( k \)): Nhập số lượng thành công mong muốn dưới dạng số nguyên dương. Đảm bảo \( k \leq n \).
  3. Nhập Xác suất Thành công (\( p \)): Chỉ định xác suất thành công dưới dạng số thập phân giữa 0 và 1 (ví dụ: 0.5 cho 50%).
  4. Nhấn Tính toán: Nhấn nút Tính toán để tính toán xác suất.
  5. Xem Kết quả: Máy tính sẽ hiển thị xác suất và các bước tính toán chi tiết.
  6. Xóa Đầu vào: Sử dụng nút Xóa để đặt lại các đầu vào và thực hiện một phép tính mới.

Tại sao nên sử dụng Máy tính này?

Máy tính này là một công cụ mạnh mẽ để nhanh chóng và chính xác tính toán xác suất nhị thức. Dù bạn là sinh viên đang học xác suất, giáo viên giải thích khái niệm, hay chuyên gia phân tích dữ liệu, công cụ này đơn giản hóa quy trình và đảm bảo kết quả chính xác.

Các câu hỏi thường gặp (FAQ)

  • Thí nghiệm nhị thức là gì?
    Một thí nghiệm nhị thức là một thí nghiệm thống kê bao gồm \( n \) thử nghiệm độc lập, trong đó mỗi thử nghiệm có đúng hai kết quả có thể: thành công hoặc thất bại.
  • Tôi có thể sử dụng máy tính này cho xác suất lớn hơn 1 không?
    Không, xác suất thành công (\( p \)) luôn phải nằm giữa 0 và 1.
  • Điều gì xảy ra nếu \( k > n \)?
    Nếu \( k > n \), máy tính sẽ hiển thị một lỗi, vì số lần thành công không thể vượt quá số lượng thử nghiệm.
  • Máy tính có xử lý xác suất thập phân không?
    Có, bạn có thể nhập xác suất dưới dạng số thập phân (ví dụ: 0.25 cho 25%).
  • Kết quả đại diện cho điều gì?
    Kết quả đại diện cho xác suất quan sát được chính xác \( k \) lần thành công trong \( n \) thử nghiệm với xác suất thành công đã chỉ định.