Máy Tính Phân Phối Siêu Hình Học

Danh mục: Thống kê
- Tháng 6 21, 2025
| |

Tính toán xác suất cho việc lấy mẫu mà không thay thế từ một quần thể hữu hạn gồm thành công và thất bại. Hữu ích cho kiểm soát chất lượng, trò chơi bài, phân tích xổ số và lấy mẫu quần thể.

Các tham số quần thể

Các tham số mẫu

Loại tính toán

Tùy chọn hiển thị

Về phân phối Hypergeometric

Phân phối hypergeometric mô tả xác suất của k thành công trong n lần rút, mà không thay thế, từ một quần thể hữu hạn có kích thước N chứa chính xác K thành công.

Các thuộc tính chính
  • Trung bình: μ = n × (K/N)
  • Phương sai: σ² = n × (K/N) × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)
  • Lấy mẫu: Không thay thế từ một quần thể hữu hạn
  • Khác biệt với nhị thức: Xác suất thay đổi sau mỗi lần rút
Ứng dụng
  • Kiểm soát chất lượng: Xác suất tìm thấy lỗi trong một mẫu từ một lô hàng
  • Trò chơi bài: Tính toán xác suất trong poker, bridge, v.v.
  • Phân tích xổ số: Xác suất khớp một số lượng số thắng nhất định
  • Lấy mẫu kiểm toán: Xác định khả năng tìm thấy lỗi trong hồ sơ tài chính
  • Nghiên cứu quần thể: Phân tích đặc điểm trong các mẫu từ một quần thể đã biết

Hiểu về Máy Tính Phân Phối Siêu Địa Lý

Phân Phối Siêu Địa Lý là gì?

Phân phối siêu địa lý là một phân phối xác suất mô tả khả năng xảy ra một số thành công nhất định trong một mẫu được rút ra mà không có sự thay thế từ một quần thể hữu hạn. Nó thường được sử dụng khi quần thể nhỏ và việc lấy mẫu được thực hiện mà không có sự thay thế, làm cho nó khác biệt với phân phối nhị thức, liên quan đến việc thay thế.

Mục Đích của Máy Tính

Máy Tính Phân Phối Siêu Địa Lý giúp bạn tính toán xác suất P(X=k) của việc có chính xác k thành công trong một mẫu có kích thước n được lấy từ một quần thể có kích thước N, nơi có K thành công trong toàn bộ quần thể. Công cụ này đơn giản hóa các phép tính và cung cấp các giải thích từng bước về quy trình.

Cách Sử Dụng Máy Tính

  1. Nhập Giá Trị: Nhập các giá trị sau:
    • Kích Thước Quần Thể (N): Tổng số mục trong quần thể.
    • Số Lượng Thành Công Trong Quần Thể (K): Tổng số thành công trong quần thể.
    • Kích Thước Mẫu (n): Số lượng mục được chọn trong mẫu.
    • Số Lượng Thành Công Trong Mẫu (k): Số lượng thành công mong muốn trong mẫu.
  2. Nhấn "Tính Toán": Công cụ sẽ tính toán xác suất P(X=k) và hiển thị kết quả cùng với các bước tính toán chi tiết.
  3. Nhấn "Xóa": Nút này sẽ xóa tất cả các trường để thực hiện các phép tính mới.

Tính Năng Chính

  • Hỗ trợ tính toán từng bước để hiểu rõ hơn.
  • Xử lý xác thực cho các đầu vào không hợp lệ, chẳng hạn như đảm bảo k≤n, K≤N, và n≤N.
  • Hiển thị kết quả bằng LaTeX để có định dạng rõ ràng và chuyên nghiệp.

Ví Dụ Tính Toán

Giả sử bạn có kịch bản sau:

  • Kích Thước Quần Thể (N) = 20
  • Số Lượng Thành Công Trong Quần Thể (K) = 10
  • Kích Thước Mẫu (n) = 5
  • Số Lượng Thành Công Trong Mẫu (k) = 3

Sử dụng máy tính, bạn sẽ nhận được:

  • P(X=k): Xác suất có chính xác 3 thành công được hiển thị cùng với các bước tính toán chi tiết.

Câu Hỏi Thường Gặp

Phạm vi giá trị hợp lệ cho các đầu vào là gì?
Tất cả các đầu vào phải là số nguyên không âm, với k≤n, K≤N, và n≤N.
Tôi có thể sử dụng số thập phân cho các đầu vào không?
Không, phân phối siêu địa lý xử lý các giá trị rời rạc. Đảm bảo rằng tất cả các đầu vào là số nguyên.
Điều gì xảy ra nếu các đầu vào của tôi không hợp lệ?
Máy tính sẽ cảnh báo bạn bằng một thông báo lỗi và hướng dẫn bạn sửa chữa các đầu vào của mình.
Máy tính này khác gì so với máy tính phân phối nhị thức?
Phân phối siêu địa lý được sử dụng cho việc lấy mẫu mà không có sự thay thế, trong khi phân phối nhị thức giả định có sự thay thế.

Tại Sao Nên Sử Dụng Máy Tính Này?

Máy tính này được thiết kế cho sinh viên, nhà nghiên cứu và các chuyên gia làm việc với các phân phối xác suất trong các lĩnh vực như thống kê, sinh học hoặc kiểm soát chất lượng. Nó tiết kiệm thời gian, giảm thiểu lỗi và cung cấp cái nhìn từng bước vào các phép tính, làm cho nó trở thành một công cụ học tập và tính toán thực tiễn.